二進算盤


　中国から伝わったそろばんは、上二玉下五玉であった。
これは当時の中国の単位が十六進数にもとづくものだったため、ゼロから十五まで示せるこの配置が便利だったからだ。
　日本では十進表記が一般的であるため、次第に上一玉下五玉の配置に変形していった。そして様々な特殊用途向けに専用のそろばんも考案されていた。

　二進算盤も、そのなかの一つであった。
基本的な考え方は通常のそろばんと同様だが、各桁一つだけの玉で計算を行っている点が異なっている。
玉を上に上げると1、下に下げると0を表す。
三列ある玉は二進数の四則演算を可能にするための工夫だと思われる。

列の一番下から、被演算数、演算数、桁上げの値が置かれる。演算数と桁上げの列は左右にスライドさせる事ができ、これにより二進数での2のn乗の乗算、除算を行うことができた。
　桁をスライドさせて計算を行う方式は、ライプニッツが1673年にロンドンで公開した計算機にも採用されている。また1710年には「計算機械に関する論述」を出版している。
　徳川吉宗が洋書の禁を緩和したのは1720年だが、ライプニッツの著作が漢訳や蘭訳の形で日本に入ってきたという記録は見つかっていない


　参考　＜最初期の計算機＞

左から

  • パスカルの計算機「パスカリーヌ」
  • ライプニッツの計算機
  • ライプニッツ「計算機械に関する論述」

　　　　　　　出典：「情報世紀」の主役たち展カタログ、国立科学博物館、2001

  • 加賀前田家で使われていたとされる、六次方程式を解くための並列そろばん

　　　　　　　出典：「和算の初歩」林鶴一、東京開成館、1935



詳しい計算手順はこちらです。


二進算盤の計算手順（加算）

二進算盤の計算手順（減算）

二進算盤の計算手順（乗算）

二進算盤の計算手順（除算）



Binary Abacus


 The abacus, which was introduced from China, had two beads on the upper deck and five on the lower deck.
This was because the weighing system used in China at the time was based on a hexadecimal system, and this arrangement was convenient as it allowed the display of figures from zero to 15.
Since decimal notation was common in Japan, the arrangement was gradually modified to one with one bead on the upper deck and five on the lower deck. Later, various types of abaci for special uses were invented.
  The binary abacus was one of them. The basic concept behind this abacus is the same as other types, but it differs in that calculations are done with one bead for each digit.
When a bead is moved up, it represents one, and when moved down, it represents zero.

Three rods of beads seem to have been devised to enable four calculation operations using binary digits.
The upper rod could be slid to the right and left, making it possible to execute multiplication and division operations on binary digits.
  A calculation method with a sliding digit was employed in the calculus which Gottfried Wilhelm Leibniz exhibited in 1673 in London. He also published Brevis Descriptio Machinae Arithmeticae in 1710.
  In 1720, Tokugawa Yoshimune (1684-1751), the eighth shogun of the Tokugawa shogunate, lifted the ban on western literature, but there is no record that Leibniz's works were introduced into Japan in the form of a Chinese or Dutch translation.