二進算盤の計算手順

（2）減算

二進一桁の減算は以下の四通りの基本パターンに分けられる。

　　　　　0　－　0　＝　0
　　　　　1　－　0　＝　1
　　　　　0　－　1　＝－1
　　　　　1　－　1　＝　0

このとき、0 - 1で －1となる。通常上位桁から値を借りて計算するが、この減算はあまり効果的ではない。そこで補数を用いて減算を加算として処理をする。

　　　（被演算数） －（演算数）
　　＝（被演算数） ＋（演算数の補数）

補数とは与えられた数値を、ある特定の基準値から引いて得られる数のこと。
ある進数が持つ基数について、（基数）、（基数 －1）の補数が存在する。
例えば二進数の場合、（2の補数）、（1の補数）が存在し、Nをn桁の二進数と考えた場合以下のように表される。

　　　（2の補数）は　2^n －N
　　　（1の補数）は（2^n －N） －1

1の補数を用いた減算は手順が増えてしまうため、ここでは2の補数を用いる。
二進数の2の補数は、与えられた数値の各桁を1から引き、その値の最下位桁に1を加え、必要ならば桁上げすることで得られる。
結果として便宜的に、各桁の0と1を反転し、1を加えた値でも求めることができる。


　次に66と33の減算を例にする。（二進数八桁の数値演算とする）

　　　　66　=（01000010)
　　　　33　=（00100001)

減算結果が正の場合　　　例）66 － 33

ⅰ　　　 33 ＝（00100001）の補数をとる

　　　　　　00100001　‥‥　33
　　　　　　　↓　　0と1を反転し1を加える
　　　　　　11011110　‥‥　2^8 － 33


ⅱ　　　66 ＝（01000010）とⅰで求めた補数を加算する

　　　　　　 01000010　‥‥　66
　　＋）　　11011110　‥‥　2^8 － 33
　　────────────
　　　　　 100100001　……　2^8 ＋（66 － 33）
　

ⅲ　ⅱの結果から2^8を除くため2^8で減算する

　　　　　 100100001　‥‥　2^8 ＋（66 － 33）
　　－）　 100000000　‥‥　2^8　
　　────────────
　　　　　 000100001　‥‥　66 － 33
　　　　　↑最上位を取り除く


ⅳ　ⅲの結果、答えは

　　　　　＋00100001　　　＋33

減算結果が負の場合　　　例）33 － 66


ⅰ　　　66　=（01000010）の補数をとる

　　　　　　01000010　‥‥　66
　　　　　　　↓
　　　　　　10111110　‥‥　2^8 － 66


ⅱ　　　33　=（00100001）とⅰで求めた補数を加算する
　　　　　　00100001　‥‥　33
　　　 ＋）　10111110　‥‥　2^8 － 66
　　　───────────
　　　　　　11011111　……　2^8 ＋（33 － 66）
　

ⅲ　ⅱの結果に対してさらに2の補数をとる

　　　　　　11011111　‥‥　2^8 ＋ (33 － 66）
　　　　　　00100001　‥‥　2^8 － {2^8＋ (33 － 66)}


ⅳ　ⅲの結果答えにマイナスを付ける

　　　　　－00100001　　　－33


以上の例に即した珠の動きを次に示す

減算結果が正の場合

　（イ）に 33 ＝（00100001）を置き各桁を反転後1を加える。

　（イ）には 33 の補数が置かれる。

　（ロ）に 66 ＝（01000010）を置き、1.の値と加算。

　（イ）は加算結果と置き換わる。

　（イ）に置かれている2.の加算結果から2^8を取り除く。

減算結果が負の場合

　（イ）に 66 ＝（01000010）を置き、各桁を反転後1を加える。

　（イ）には 66 の補数が置かれる。

　（ロ）に 33 ＝（00100001）を置き、1.の値と加算。

　（イ）は加算結果と置き換わる。

　（イ）に置かれている2.の加算結果の各桁を反転後1を加える。
　　この答えにはマイナスの符号が付く。